Pi day

Каждый год 14 марта, в американской записи 3/14, отмечается день числа π. В обычный год точность составляет 3 знака π = 3.14. Однако, раз в столетие, в 15-м году, к числу π можно приблизиться с какой угодно точностью. Действительно, если присоединить к дате 3/14/15 еще и время, то в 9 часов утра имеем точность в 6 знаков, а если время измерять с точностью до секунды, то в 9:26:53 имеем 10 знаков π = 3.141592653. Очевидно, что последовательность можно сделать сколь угодно длинной дробя секунды дальше …

Я довольно давно занимаюсь физикой и уже привык, что встречаю число π,  наверное, каждый день. Это число вмонтировано в бесчисленное количество формул, сопровождает фазовые объемы и импульсные интегралы в квантовой механике и КТП, не говоря уже об объемах округлых тел :-), углах и комплексных числах…

Так что, день числа π можно считать профессиональным праздником. Ну а если праздник, то отвлекаясь от рутины, попробуем отметить разного рода забавности связанные с этим числом стараясь,  по-возможности, избегать математических курьезов…

Забавно, что длина земного года равна π 107 сек с погрешностью < 0.4%.

Вот строки из моего любимого романа, которые еще в юности зажигали воображение: «В белом плаще с кровавым подбоем, шаркающей кавалерийской походкой, ранним утром 14-го числа весеннего месяца нисана в крытую колоннаду между двумя крыльями дворца Ирода Великого вышел прокуратор Иудеи Понтий Пи…» С натяжкой нисан можно считать соответствующим марту в григорианском календаре, да и само имя Пилата указывает на число π  :-) Натяжка, правда, получается большая, нисан все же первый месяц в еврейском календаре, а соответствие между последним и григорианским весьма приблизительно. Но тем не менее,  получается «трансцедентально», как сказали бы интеллигентные герои В. Ерофеева в «Москва-Петушках»…

Повышая точность представления Пи, отметим, что существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах. Вот Пи считалка от Георгия Александрова, с помощью которой можно запомнить число Пи с точностью 25 знаков:

Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился,
Нам же дал
Головную боль старух.
Ух, опасен пуха дух!

А. Энштейн родился точно в день π.  Говоря о днях рождения, отметим, что каждому жителю Земли, да что там Земли — Москвы, найдется свое место в последовательности цифр числа Пи, т.к. считается что эта последовательность случайна и с определенной вероятностью в ней встретится любая комбинация. Создатель компьютерной системы Mathematica Stephen Wolfram предлагает мерить удачу положением дня рождения в последовательности цифр числа Пи. Вычисление этого положения нетрудно запрограммировать на языке Mathematica:

PiStr = StringDrop[ToString[N[Pi, 10^8]], {2}];
PiLuck[s_] := First@First@StringPosition[PiStr, s];

Здесь, первая строчка формирует последовательность первых 108 цифр числа π, а вторая определяет функцию «π-удачи», т.е. положение заданного набора цифр s. Забив свой день рождения в 8-значном формате я нашел, что мое место здесь довольно далекое — 3574790, но бывают люди и менее π-удачливые.

Используя этот подход, нетрудно найти кто же является наиболее π-удачливым человеком 20 века. Просто переберем даты, предполагая что достаточно 104 знаков π. Я это сделал с помощью такого кода:

piStr = StringDrop[ToString[N[Pi, 10^4]], {2}];
Do[
sy = ToString[y];
sm = If[m < 10, "0" <> ToString[m], ToString[m]];
sd = If[d < 10, "0" <> ToString[d], ToString[d]];
str = sd <> sm <> sy;
pos = StringPosition[piStr, str];
If[Length@pos > 0, Print[str," placed in Pi at ", First@First@pos]]
, {y, 1900, 1999}, {m, 1, 12}, {d, 1, 31}]

Получилось, что самым удачливым, на 714 позиции, оказался человек с днем рождения 29 февраля високосного 1960 года. Он/она идет с большим отрывом от второго, стоящего на 5247 знаке. Забавно…